Giriş: Bu çalışma, Hareket Teorisi'nin en zorlu testlerinden birini ele alır: Bekenstein-Hawking entropi formülünün türetilmesi. Önceki basit modelimizin ($S \propto A$) başarısı üzerine inşa ederek, modelin neden tam doğru sabiti vermediğini araştırır ve bu araştırma sonucunda teorinin kendisi ve olay ufkunun doğası hakkında daha derin bir anlayışa ulaşırız.
Bir önceki analizimizde, olay ufkunu Planck alanlarına bölüp her bir hücreye iki durum ("0" veya "1") atayarak bir sayım yapmıştık. Bu basit model, entropinin yüzey alanıyla orantılı olduğunu başarılı bir şekilde göstermişti:
Ancak bu sonuçta bir "hassasiyet problemi" vardı. Bizim bulduğumuz orantı sabiti $\ln(2) \approx 0.69$ iken, Bekenstein ve Hawking'in tam sonucu $\frac{1}{4} = 0.25$ idi. Bu sapma, modelimizin temel bir varsayımının sorgulanması gerektiğini gösteriyordu: Olay ufkundaki bilgi birimleri gerçekten bu kadar basit ve birbirinden bağımsız mıydı?
Modeli rafine etmek ve doğru sabite ulaşmak için, her bir Planck hücresinin barındırabileceği durum sayısını bilinmeyen bir değişken, $g$, olarak ele aldık ve bu $g$ değerinin ne olması gerektiğini hesapladık.
Toplam mikro-durum sayısı $W = g^N = g^{A/A_P}$ olarak ifade edildi. Bu ifadeyi Boltzmann'ın $S = k_B \ln W$ formülüne yerleştirdik:
Bu denklemi, hedefimiz olan gerçek Bekenstein-Hawking formülüyle ($S = k_B \frac{A}{4A_P}$) eşitlediğimizde, $g$'nin sağlaması gereken koşulu bulduk:
Bu basit denklemin sonucu, teorimiz hakkında derin bir gerçeği ortaya çıkardı:
Hesapladığımız durum sayısı ($g$) bir tam sayı çıkmadı. Bu, ilk bakışta bir problem gibi görünse de, aslında modelimizin bize yol gösterdiği, daha derin bir fiziksel gerçeğin habercisidir.
Tam sayı olmayan bir durum sayısı, olay ufkundaki Planck hücrelerinin durumlarının birbirinden bağımsız olamayacağı anlamına gelir. Eğer bağımsız olsalardı, her hücrenin 2, 3 veya herhangi bir tam sayı kadar seçeneği olmalıydı.
Bu sonuç, olay ufkunun, "öz" alanının durumlarının birbiriyle "konuştuğu", birbirine kuantum dolanıklıkla bağlı olduğu, kolektif bir bütün gibi davrandığı korelasyonlu bir ağ olması gerektiğini ima eder. Entropi, tek tek piksellerin değil, bu bütünleşik ve dinamik ağın bir özelliğidir. Bu, bir gazın rastgele parçacıklarından çok, bir sıvının yüzey gerilimi gibi kolektif bir olgudur.
Bu rafine etme süreci, Hareket Teorisi'nin sadece öngörülerde bulunmakla kalmayıp, aynı zamanda bilinen sonuçlarla karşılaştırıldığında kendini düzelterek bizi daha doğru bir fiziksel resme yönlendirme gücünü göstermiştir. Teorimiz, olay ufkunun, "öz" hareketinin karmaşık ve birbiriyle ilişkili bir dans sergilediği dinamik bir yüzey olması gerektiği sonucuna bizi ulaştırmıştır.
Bu dansı tam olarak tanımlamak, modern teorik fiziğin en ön cephesinde yer alan "Konformal Alan Teorisi" gibi gelişmiş matematiksel araçlar gerektirir. Teorimizle, sezgisel bir yolla bu araştırma alanının sınırlarına dayanmış olmamız, projemizin ulaştığı derinliğin bir kanıtıdır.
